Question

【題目】線段AB=20cm，M是線段AB的中點，C是線段AB的延長線上的點，AC=3BC，D是線段BA的延長線上的點，且DB=AC.

（1）求線段BC，DC的長；

（2）試說明M是線段DC的中點.

Answer 1

【答案】（1）DC =40cm；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據已知得出BC=AB，將AB=20cm代入求出線段BC的長度；根據已知得出DA=BC=10cm，那么DC=DA+AB+BC，代入數值求出線段DC的長度；

（2）根據線段中點的定義證明DM=CM即可．

（1）∵AC=AB+BC=3BC，AB=20cm，

∴BC=AB=10cm，

∵DB=AC，

∴DB-AB=AC-AB，

∴DA=BC=10cm，

∴DC=DA+AB+BC=40cm；

（2）M是線段DC的中點，理由如下：

∵M是線段AB的中點，

∴MA=MB，

又∵DA=BC，

∴DA+AM=BC+BM，

即DM=CM，

∴M是線段DC的中點．