Question

關于x的方程mx²+3x+1=0有兩個實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由關于x的方程mx²+3x+1=0有兩個實數根，則m≠0，且△≥0，即△=3²-4m≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：原方程mx²+3x+1=0有兩個實數根．
∴m≠0，且△≥0，即△=3²-4m=9-4m≥0，
解得m≤

9

4

，
∴m≤

9

4

，且m≠0．
所以m的取值范圍為m≤

9

4

，且m≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程的定義．