Question

已知，如圖△ABC為直角三角形，且∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，OD⊥AB，并且OD=

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AB．
（1）試畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°的圖形；
（2）你能利用作好的圖形證明勾股定理嗎？

Answer 1

（1）連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次每次旋轉(zhuǎn)90°所得圖形如下圖所示；



（2）如圖，設(shè)Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，
∵△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，OD=

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2

AB，
∴四邊形CFED為正方形，四邊形AMNB為一邊長(zhǎng)為c的小正方形，
由正方形面積相等可得：
(a+b)2=4×

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ab+c2，
化簡(jiǎn)得a²+b²=c²．