Question

【題目】“幸福是奮斗出來(lái)的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是　 　；

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是　 　（填一個(gè)即可）；

（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

Answer 1

【答案】（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）當(dāng)經(jīng)過(guò)1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．

【解析】

（1）根據(jù)幸福點(diǎn)的定義即可求解；

（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；

（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論．

（1）A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2；

（2）4-（-2）=6，

故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有

①8-2x-4+（8-2x+1）=6，

解得x=1.75；

②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，

解得x=4.75．

故當(dāng)經(jīng)過(guò)1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心．