Question

【題目】某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月30天的試銷售，售價(jià)為13元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線表示日銷量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍.

（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)解析式.日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的共有多少天？

（3）若，求第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大的日銷售利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）,18；（3）第5日的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1650元.

【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可利用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式，求得日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的天數(shù)；

（3）根據(jù)題意和（2）中的關(guān)系式分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的最大利潤(rùn)，問(wèn)題得解．

（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，

則 ，解得：，

即當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x＋480，

當(dāng)10＜x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx＋n，

則 ，解得：

即當(dāng)10＜x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝21x30，

綜上可得， ；

（2）由題意可得：

令，解得.

令，解得．

∴（天）.

答：日銷售利潤(rùn)不超過(guò)1950元的共有18天.

（3）①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.

②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，．

即第5日的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1650元.