【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P是BC中點，點E、F是邊CD上的任意兩點，且EF=2，當四邊形APEF的周長最小時，則DF的長為（ ）
A. 2 B. 4 C. 
D. 
【答案】C
【解析】
如圖，作P關于CD的對稱點M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點即可滿足題目要求，利用相似三角形的性質即可求出CE的長，進一步得到DF的長．
如圖，作P關于CD的對稱點M，在AB上截取AH=2，然后連接HM交CD于E，接著在CD上截取EF=2，那么E、F兩點即可滿足使四邊形APEF的周長最�。�
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P是BC中點，∴CP=CM=4，MB=12，而AH=2，∴BH=4，
∵AB∥CD，∴△CEM∽△BHM，∴CE：BH=MC：MB，∴CE=
=
，∴DF=CD﹣CE﹣EF=6﹣﹣2=
．
故選C．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接EF，若運動時間t= 時，EF⊥AC；
（2）連接EP，當△EPC的面積為3cm2時，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．
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【題目】在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm．
（1）求BC的長；
（2）分別連結OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長．
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【題目】已知，點O是等邊△ABC內的任一點，連接OA，OB，OC．
（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC．
①∠DAO的度數是 ；
②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數量關系，并證明；
（2）設∠AOB=α，∠BOC=β．
①當α，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；
②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發，沿AB方向以每秒
cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間 t 秒，若四邊形QPCP′為菱形，則 t 的值為（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 4
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD的中點，連接CD，CA．
（1）求證：∠ABD=2∠BDC；
（2）過點C作CH⊥AB于H，交AD于E，求證：EA=EC；
（3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長度．
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【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點A旋轉到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點G．
(1)求證：EF =BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數．
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【題目】如圖，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，且直線CD經過∠BCA的內部，點E，F在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如圖1，若∠BCA=80°，∠α=90°，問EF=BE-AF，成立嗎？說明理由．
（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=∠β，∠α+∠β=180°（如圖2），問EF=BE-AF仍成立嗎？說明理由．
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