Question

已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°．
（1）求：∠AOD的度數．
（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他條件不變．求：∠AOD的度數．
（3）根據（1）（2）的計算結果，在（2）的條件下，推斷∠BOC與∠AOD的關系，并證明．

Answer 1

（1）∵OA⊥OC，∠BOC=24°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°；

（2）∵OA⊥OC，∠BOC=α°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°，
∵OB⊥OD于O，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=（180-α）°；

（3）根據（1）（2）的計算結果，可知，
∠AOD=（180-α）°，
∠BOC=α°，
∴∠BOC與∠AOD的關系是互補．