Question

觀察下列等式：

1

3 + 2

=

( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

( 4 - 3 )

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

，請你從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算（

2

3 + 2

+

2

4 + 3

+

2

5 + 4

+…+

2

2012 + 2011

）•（

2012

+

2

）=

4020

．

Answer 1

分析：先將第一個括號內的各式分母有理化，此時發現除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，由此可求出第一個括號內代數式的值，進而可根據平方差公式求出整個代數式的值．

解答：解：原式=2（

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

+…+

2012

-

2011

）（

2012

+

2

）
=2（

2012

-

2

）（

2012

+

2

）
=2×2010=4020．
故答案為：4020．

點評：本題考查了分母有理化的知識，能夠發現式子中的規律是解答此題的關鍵．