Question

如圖，已知反比例函數（n＞0）與一次函數相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若OC=1，且tan∠AOC＝3.點D與點C關于原點O對稱。（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖像寫出不等式＜kx+b的解集。

Answer 1

（1）∵AC⊥x軸于點C，OC=1，tan∠AOC＝3   
（2）由題可得
∴AC=3    
∴A（1，3）
∴ n=3   ∴  
    ∵點D與點C關于原點O對稱        解得
∴D（-1，0）（4分）
    ∵直線經過點A、D     
∴B（-2，）
      解得                          由圖象可得不等式＜kx+b的解集為：
-2＜x＜0或1＜x
∴           

（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的長度，也就求出A的坐標，當然反比例函數解析式中即可求出k，接著利用對稱性求出D的坐標，最后利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；
（2）由于不等式＜kx+b的解集從圖象可以求出反比例函數在一次函數的上面，由此即可求解．