Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0，請回答問題
（1）請直接寫出a、b、c的值．a= ， b= ， c=
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】
（1）-1；1；5
（2）解：當0≤x≤1時，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，

則：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|

=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）

=x+1﹣1+x+2x+10

=4x+10；

當1＜x≤2時，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）

=x+1﹣x+1+2x+10

=2x+12

（3）解：不變．理由如下：

t秒時，點A對應的數為﹣1﹣t，點B對應的數為2t+1，點C對應的數為5t+5．

∴BC=（5t+5）﹣（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）﹣（﹣1﹣t）=3t+2，

∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2，

即BC﹣AB的不隨著時間t的變化而改變．

（另解）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動，

∴A、B之間的距離每秒鐘增加3個單位長度；

∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，

∴B、C之間的距離每秒鐘增加3個單位長度．

又∵BC﹣AB=2，

∴BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變

【解析】解：（1）∵b是最小的正整數，∴b=1． 根據題意得：c﹣5=0且a+b=0，
∴a=﹣1，b=1，c=5．
故答案是：﹣1；1；5；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數軸的相關知識，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線．