Question

【題目】已知數軸上的點A和點B之間的距離為28個單位長度，點A在原點的左邊，距離原點8個單位長度，點B在原點的右邊．

(Ⅰ)求點A，點B對應的數；

(Ⅱ)數軸上點A以每秒1個單位長度出發向左移動，同時點B以每秒3個單位長度的速度向左移動，在點C處追上了點A，求點C對應的數．

(Ⅲ)已知在數軸上點M從點A出發向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B出發向右運動，速度為每秒2個單位長度，設線段NO的中點為P(O為原點)，在運動的過程中，線段的值是否變化？若不變，請說明理由并求其值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)A、B點對應的數分別為﹣8，20；(Ⅱ)C點表示的數為﹣22；(Ⅲ)該線段的值不隨時間變化而變化，為常數

【解析】

（Ⅰ）利用數形結合的方法即可知A、B兩點分別表示的是﹣8與20；

（Ⅱ）把點的運動看成行程問題中的追及問題，在相等的時間內，路程差等于28，列一元一次方程即可解決；

（Ⅲ）設運動時間為 t秒，用含有t的代數式分別表示出題目中涉及的線段長，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的線段的值．

(Ⅰ)解：∵點A在原點的左邊，距離原點8個單位長度，

∴點A表示的數為﹣8，

而|AB|＝28，且B在原點的右邊，

∴點B表示的數為20．

即A、B點對應的數分別為﹣8，20．

(Ⅱ)解：由題意可設經過x秒后，點B在C處追上了點A，

列方程得3x﹣x＝28，

解得x＝14，

因此C點在A點向左14個單位處，即﹣8﹣14＝﹣22，

故C點表示的數為﹣22．

(Ⅲ)解：設運動時間為t秒，則NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，

而P為線段NO的中點，所以OP＝(20+2t)＝10+t，

于是 ，

故該線段的值不隨時間變化而變化，為常數.