Question

∵，，，…，
∴
=
=
=．
解答下列問題：
（1）在和式中，第6項為______，第n項是______．
（2）上述求和的想法是通過逆用______法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以______，從而達到求和的目的．
（3）受此啟發，請你解下面的方程：．

Answer 1

解：（1）；

（2）分式減法，對消；

（3）將分式方程變形為=．
整理得，方程兩邊都乘以2x（x+9），得
2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
經檢驗，x=2是原分式方程的根．
分析：此題是閱讀分析題，解此題的關鍵是認真審題，找到規律（兩個連續奇數的積的倒數等于它們的倒數差的一半），再依據規律解題即可．
點評：此方程若用常規方法來解，顯然很難，這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧．