Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點B在反比例函數y＝的圖象上，則k的值為（　　）

A.4B.﹣4C.8D.﹣8

Answer 1

【答案】D

【解析】

求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據條件得到△ACO∽△ODB，得到，然后用待定系數法即可．

解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．
設點A的坐標是（m，n），則AC＝n，OC＝m，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠DBO＋∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∵OB＝2OA，
∴BD＝2m，OD＝2n，
因為點A在反比例函數y＝的圖象上，則mn＝2，
∵點B在反比例函數y＝的圖象上，

∴B點的坐標是（2n，2m），
∴k＝2n2m＝4mn＝8．
故選：D．