Question

9、如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點P沿直線AB從右向左移動，當出現點P與正六邊形六個頂點中的至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB上會發出警報的點P的個數為

5

．

Answer 1

分析：先根據正六邊形的特點，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對角線，再根據線段垂直平分線的性質確定不同的點即可．

解答：解：如圖，分別以一頂點為定點，連接其與另一頂點的連線，在此圖形中根據平行線分線段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，
根據垂直平分線的性質及正六邊形的性質可知，相互平行的一組線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中，AE、BD與AB垂直，其中垂線必與AB平行，故無交點．
故直線AB上會發出警報的點P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分線與直線AB的交點，共五個．
故答案為5．

點評：此題考查了正多邊形和圓的知識，比較復雜，解答此題的關鍵是找出圖中相互平行的線段．