Question

（2012•吳中區三模）如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點P沿直線AB從右向左移動，當出現：點P與正六邊形六個頂點中的至少兩個頂點構造成等腰三角形時，就會發出警報，則直線AB上會發出警報的點P有（　　）

A．9個

B．10個

C．11個

D．12個

Answer 1

分析：先根據正六邊形的特點，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對角線，當P為頂點時，根據線段垂直平分線的性質確定不同的點，再利用當P為底邊上的一點時，利用等腰三角形性質得出所有點即可．

解答：解：DC延長線上，EF延長線上，A點，B點，還有AB中點，共五個，
BD=BP，FB=BP，EB=BP，AC=AP，DA=AP，EA=AP，共6個，
綜上所述：故直線AB上會發出警報的點P有：5+6=11個．
故選：C．

點評：此題考查了正多邊形和圓的知識以及垂直平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，解答此題的關鍵是利用P點為頂點或底邊上的點進行分析得出即可．