Question

【題目】在平面直角坐標系xOy 中，反比例函數的圖象與一次函數y2＝ax＋b的圖象交于點A（1，3）和B（－3，m）．

（1）求反比例函數和一次函數y2＝ax＋b的表達式；

（2）點C 是坐標平面內一點，BC∥x 軸，AD⊥BC 交直線BC 于點D，連接AC．若AC=CD，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y=，y=x+2；（2）C(3,-1)或（-1，-1）

【解析】試題分析：（1）由點A在反比例函數圖象上，利用待定系數法可求出反比例函數的表達式，由點B在反比例函數圖象上，可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的表達式；

（2）由BC∥x軸結合點B的坐標可得出點C的縱坐標，再由點A的坐標結合AD⊥BC于點D，即可得出點D的坐標，即得出線段AD的長，在Rt△ADC中，由勾股定理以及線段AC、CD間的關系可求出線段CD的長，再結合點D的坐標即可求出點C的坐標．

試題解析：（1）∵反比例函數的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，3）和B（-3，m），

∴點A（1，3）在反比例函數的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數的表達式為．

∵點B（-3，m）在反比例函數的圖象上，

∴m=-1．

∵點A（1，3）和點B（-3，-1）在一次函數y2=ax+b的圖象上，

∴，解得：

∴一次函數的表達式為y2=x+2．

（2）依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵BC∥x軸，

∴點C的縱坐標為-1，

∵AD⊥BC于點D，

∴∠ADC=90°．

∵點A的坐標為（1，3），

∴點D的坐標為（1，-1），

∴AD=4，

∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，

∴(CD)2＝42+CD2，解得：CD=2．

∴點C1的坐標為（3，-1），點C2的坐標為（-1，-1）．

故點C的坐標為（-1，-1）或（3，-1）．