【題目】下圖的方格紙中有若干個點，若A、B兩點關于過某點的直線對稱，這個點可能是（ ）.
A.P1B.P2C.P3D.P4
【答案】C
【解析】
根據兩點的對稱軸即兩點連線的垂直平分線，利用勾股定理分別求出選項中各點到A、B的距離，再根據垂直平分線的性質即可判斷.
解：連接P1B，P2A，P3A，P3B，P4B，設正方形的邊長為1，P4O=a，如下圖所示
∵A、B兩點關于過某點的直線對稱
∴此點在AB的垂直平分線上
∴此點到A、B的距離相等
由圖可知：P1A=1
根據勾股定理：P1B=
∴P1A≠P1B，故A選項不符合題意；
由圖可知：P2B=2
根據勾股定理：P2A=
∴P2B≠P2A，故B選項不符合題意；
根據勾股定理：P3A=
P3B=
∴P3A= P3B，故C選項符合題意；
由圖可知P4A=1+a
根據勾股定理：P4B=
當P4A＝P4B時，即1+a=
解得：a=0（與圖不符）
∴P4A≠P4B，故D選項不符合題意.
故選C.
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【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC下列結論：①∠P+∠D=180°；②∠COB=∠DAB；③∠DBA=∠ABP；④∠DBO=∠ABP．其中正確的只有（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，有以下結論：①
；②
；③
；④
；⑤
其中所有正確結論的序號是（ ）
A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代數式表示線段PC的長；
（2）若點P、Q的運動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（3）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于點D,BC的垂直平分線EF交BC于點E,交BD于點F,若BF=6,則AC的長為____.
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【題目】小明同學想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得∠ACF=45°，再向前行走一段距離時到點D處，側得∠BDF=65°．若直線AB與EF之間的距離為60米．
（1）設池塘兩端的距離AB=x米，試用含x的代數式表示CD的長；
（2）當CD=100米時，求A、B兩點的距離（計算結果精確到個位）．（參考數據：sin45°≈0.71，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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