Question

13．如圖，直角坐標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A，B，C的對應頂點分別為D，E，F，且AB=BC=5．若A點的坐標為（-3，1），B，C兩點縱坐標都是-3，D，E兩點在y軸上，則F點到y軸的距離為4．

Answer 1

分析 如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出結論．

解答 解：如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P，
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
在△AKC和△CHA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠CHA}\\{AC=CA}\\{∠BAC=∠BCA}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴KC=HA，
∵B、C兩點在方程式y=-3的圖形上，且A點的坐標為（-3，1），
∴AH=4，
∴KC=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，
在△AKC和△DPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠DPF}\\{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC=PF=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了坐標與圖象的性質的運用，垂直的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．