Question

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為⊙O直徑，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于點 E，交⊙O于點D，連接BD.

（1）求證:∠BAD=∠CBD；

（2）若∠AEB=125°，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】

（1）根據角平分線的定義和圓周角定理即可得到結論；
（2）連接OD，根據平角定義得到∠AEC=55°，根據圓周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根據弧長公式即可得到結論．

（1）證明:∵AD平分∠BAC.

∴∠CAD=∠BAD

又∠CBD=∠CAD

∴∠BAD=∠CBD

（2）解: 連結OD

∵∠AEB=125°

∴∠AEC=55°

∵AB是直徑

∴∠ACE=90°

∴∠CAE=35°，∠DAB=35°，

∴∠DOB=2∠BAD=70°

∴