Question

【題目】如圖，反比例函數(shù) y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點(diǎn)A（1,3）,B（n,－1）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；

（4）在y軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+2；（2）-3＜x＜0或x＞1；（3）4；（4）P（0，-）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)自變量取相同的值時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；
（3）設(shè)一次函數(shù)交y軸于D，根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；
（4）求得OA的長(zhǎng)度，分O是頂角的頂點(diǎn)，和A是頂角頂點(diǎn)，以及OA是底邊三種情況進(jìn)行討論即可求解．

解：（1）∵A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3，
∵B（n,－1）在y=的圖象上，
∴n=-3．
∵A（1，3），B（-3，-1）在一次函數(shù)y＝mx＋b圖象上，
∴，
解得m=1，b=2．
∴兩函數(shù)關(guān)系式分別是：y=和y=x+2．
（2）由圖象得：當(dāng)-3＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）設(shè)一次函數(shù)y=x+2交y軸于D，則D（0，2），則OD=2，

∵A（1，3），B（-3，-1）
∴S△DBO=×3×2=3，S△DAO=×1×2=1
∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=4．
（4）OA= = ，

O是△AOP頂角的頂點(diǎn)時(shí)，OP=OA，則P（0，-）或P（0，），

A是△AOP頂角的頂點(diǎn)時(shí)，由圖象得，P（0，6），

OA是底邊，P是△AOP頂角的頂點(diǎn)時(shí)，

p>

設(shè) P（0，x），分別過(guò)A、P作AN⊥x軸于N，PM⊥AN于M，

則AP=OP=x，PM=1，AM=3-x,

在Rt△APM中， 即

解得x= ，

∴P（0，）．

故答案為：（1）y=，y=x+2；（2）-3＜x＜0或x＞1；（3）4；（4）P（0，-）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．