Question

把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則△BCD的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：本題考查直角三角形的性質和勾股定理，利用直角三角形的性質和勾股定理解答．

解答：解：∵兩塊三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°，
∴

AC

AB

=

1

2

，cos∠ABC=cos30°=

BC

AB

=

3

2

，
∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=

3

2

×AB=

3

2

×12=6

3

，
∴BD=6

3

，
過D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE=30°，
∴

DF

BD

=

DF

6 3

=

1

2

，DF=3

3

，
∴S_△BCD=

1

2

BC•DF=

1

2

×6

3

×3

3

=27cm²．
故答案為：27．

點評：本題是一道根據直角三角形的性質結合勾股定理求解的綜合題，求高DF除上述方法外，還可根據面積法列方程解答，同學們可以自己試一下．