Question

順次連接等腰梯形各邊中點所得四邊形一定是（ ）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，

則四邊形EFGH為菱形．

故選C．

考點：1．三角形中位線定理；2．菱形的判定．