Question

【題目】有五張正面分別標有數字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的圖象不經過點（1，0）的概率是__．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：∵使關于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數根，

∴[-2（a-1）]2-4×1×a（a-3）＞0，

解得：a＞-1，

∵以x為自變量的二次函數y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經過點（1，0），

∴12-（a2+1）-a+2≠0，

∴a≠1且a≠-2，

∴滿足條件的a只有0和2，

∴使關于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經過點（1，0）的概率是，

故答案為： ．