Question

已知：如圖，∠DAB=∠DCB，AE、CF分別平分∠DAB、∠DCB：AE∥CF，求證：∠B=∠D．
證明：∵AE、CF分別平分∠DAB、∠DCB．
∴∠1=

1

2

∠DAB

．∠2=

1

2

∠DCB

．
∵∠DAB=∠DCB．
∴∠1=∠2．
∵

AE∥CF

．
∴∠3=∠2．
∴

∠1=∠3

．
∴AB∥CD．
∴

∠D+∠DAB=180°，∠B+∠DCB=180°

．
∵∠DAB=∠DCB．
∴∠B=∠D．

Answer 1

分析：根據角平分線定義和已知求出∠1=∠2，根據平行線性質推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，得出AB∥CD，根據平行線性質得出∠D+∠DAB=180°，∠B+∠DCB=180°即可．

解答：證明：∵AE、CF分別平分∠DAB和∠DCB，
∴∠1=

1

2

∠DAB，∠2=

1

2

∠DCB，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠1=∠2，
∵AE∥CF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠D+∠DAB=180°，∠B+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠B=∠D，
故答案為：

1

2

∠DAB，

1

2

∠DCB，AE∥CF，∠1=∠3，∠D+∠DAB=180°，∠B+∠DCB=180°．

點評：本題考查了平行線性質和判定和角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力．