Question

某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套。經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出。在此基礎上，當每套設備的月租金每提高l0元時，這種設備就少租出一套，且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元。設每套設備的月租金為（元），租賃公司出租該型號設備的月收益（收益=租金收入－支出費用）為（元）。 

（1）用含的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；

（2）求與之間的二次函數關系式；

（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備?

（4）請把（2）中所求出的二次函數配方成的形式，并據此說明：當為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）未租出的設備為套，

所有未租出設備的支出費用為元；

（2）

∴；（說明：此處不要求寫出的取值范圍）

（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套。

（4）

 

∴當時，有最大值11102.5。

但是，當月租金為325元時，租出設備套數為34.5，而34.5不是整數，故租出設備應為34（套）或35（套）。即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元