Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角頂點放在點O處， 一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少秒？（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】
（1）解：直線ON平分∠AOC，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM= ∠BOC=60°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=30°，

∴直線ON平分∠AOC

（2）解：由（1）得，當直線ON旋轉60°或240°時，ON平分銳角∠AOC，

∴t=10或40秒

【解析】（1）根據平角的定義求出∠AOC，根據角平分線的定義計算即可；（2）根據（1）的結論和旋轉的性質解答．
【考點精析】利用角的平分線和角的運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．