Question

（2004•臨沂）若x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+bx-3b=0的兩個(gè)根，且x₁²+x₂²=7．那么b的值是（ ）
A．1
B．-7
C．1或-7
D．7或-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和代數(shù)式變形列出方程求則可．設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂代入數(shù)值列出方程解即可．
解答：解：x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+bx-3b=0的兩個(gè)根，
得x₁+x₂=-b，x₁x₂=-3b．
又x₁²+x₂²=7，則（x₁+x₂）²-2x₁x₂=b²+6b=7，解得b=-7或1，
當(dāng)b=-7時(shí)，△=49-84＜0，方程無實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，取b=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．