Question

【題目】△ABC的三邊分別為，下列條件能推出△ABC是直角三角形的有（ ）

①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.

解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；

∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；

∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=90°，故③正確；

∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，

∴，故④正確；

∵，則⑤不能構成直角三角形，故⑤錯誤；

∵，則⑥能構成直角三角形，故⑥正確；

∴能構成直角三角形的有5個；

故選擇：D.