Question

某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知調運一輛農用車的費用如表：

縣名 費用 倉庫	A	B
甲	40	80
乙	30	50

（1）設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y關于x的函數關系式．
（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調運方案？
（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

Answer 1

解：（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛（x≤6），則乙倉庫調往B縣農用車6-x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調農用車10-x輛，那么甲倉庫給B縣調車8-（6-x）=x+2輛，根據各個調用方式的運費可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化簡得：y=20x+860（0≤x≤6）；
（2）總運費不超過900，即y≤900，代入函數關系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三種方案：
1、甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，
2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；
（3）要使得總運費最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0時y值最小為860，
即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，
總運費最少為860元．
分析：（1）若乙倉庫調往A縣農用車x輛，那么乙倉庫調往B縣農用車、甲給A縣調農用車、以及甲縣給B縣調車數量都可表示出來，然后依據各自運費，把總運費表示即可；
（2）若要求總運費不超過900元，則可根據（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基礎上，求出最低運費即可．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．