Question

已知如圖：直線AB、CD被l所截，AB∥CD，EF平分∠CEG，GH平分∠BGE．求證：EF∥GH．

Answer 1

分析：根據平行線的性質由AB∥CD得到∠CEG=∠BGE，再根據角平分線的定義得到∠FEG=

1

2

∠CEG，∠HGE=

1

2

∠BGE，則∠FEG=∠HGE，然后根據平行線的判定即可得到結論．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠CEG=∠BGE，
∵EF平分∠CEG，GH平分∠BGE，
∴∠FEG=

1

2

∠CEG，∠HGE=

1

2

∠BGE，
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．

點評：本題考查了平行線的性質與判定：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．