Question

【題目】如圖，OA=OB，∠A=∠B，有下列4個結論：①△AOD≌△BOC，②EA=EB，③點E在∠O的平分線上．④若OC=2CA，△AEC的面積為1，那么四邊形OCED的面積為4．其中正確的結論個數為（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），則OD=CO，從而證出△ACE≌△BDE，連接OE，可證明△AOE≌△BOE，則得出點E在∠O的平分線上，根據△AOE≌△BOE、△ACE≌△BDE即可求得S△ACE=S△OCE=S△ODE=S△BDE=1，即可解題．

①在△AOD和△BOC中，

,

∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正確；

∴OD=CO，

∴BD=AC，

②在△ACE和△BDE中，

,

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE=BE，故②正確；

③連接OE，

在△AOE和△BOE中，

,

∴△AOE≌△BOE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，

∴點E在∠O的平分線上，故③正確；

④∵OC=2CA，

∴OD=2BD，

∴S△ACE=S△BDE=1，

∵△AOE≌△BOE，△ACE≌△BDE，

∴S△ODE=2S△BDE=2，

∴四邊形OCED的面積為4，故④正確；

故選D．