Question

從2開始，將連續的偶數相加，和的情況有如下規律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此規律，
（1）直接寫出結果：
從2開始連續6個偶數相加，其和是______；
從2開始連續99個偶數相加，其和是______；
從2開始連續n個偶數相加，和是______；
（2）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

Answer 1

解：（1）觀察可知，從2開始連續6個偶數相加，其和是42；
從2開始連續99個偶數相加，其和是99×100=9900；
從2開始連續n個偶數相加，和是n（n+1）；

（2）1000+1002+1004+1006+…+2012，
=1006×1007-499×500，
=1013042-249500，
=763542．
故答案為：42；9900；n（n+1）．
分析：（1）觀察不難發現，從2開始的n個連續偶數的和等于n乘以（n+1），然后進行計算即可得解；
（2）根據規律，用從2開始到2012的偶數的和減去從2開始到998的和，然后列式進行計算即可得解．
點評：本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察從2開始的連續偶數的和的變化規律，得到從2開始的n個連續偶數的和等于n乘以（n+1）是解題的關鍵．