Question

【題目】如圖，有一塊正方形，小王連接對角線后，作的平分線交于點，又將繞點順時針方向旋轉后到的位置，并延長交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BE的長為6．

【解析】

（1）先根據角平分線的定義得出，再根據旋轉的性質可得，從而有，然后根據相似三角形的判定即可得證；

（2）先根據（1）的結論求出DG的長，再根據正方形的性質、三角形的內角和定理得出，從而判定出是等腰三角形，然后根據等腰三角形的性質得出，最后根據旋轉的性質得出，由此即可得．

（1）平分

由旋轉的性質得：

在和中，

；

（2）由（1）可知：，即

解得或（不符題意，舍去）

四邊形ABCD是正方形

由（1）可知：

即

是等腰三角形

是邊DF上的中線（等腰三角形的三線合一）

由旋轉的性質得：

故BE的長為6．