Question

閱讀下列材料：

題目：已知實數a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷與的大小關系，并加以說明.

思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，先列出與的差，再

說明y的符號即可.

現給出如下利用函數解決問題的方法：

簡解：可將y的代數式整理成，要判斷y的符號可借助函數的圖象和性質解決.

參考以上解題思路解決以下問題：

已知a，b，c都是非負數，a＜5，且 ，．

1.（1）分別用含a的代數式表示4b，4c；

2.（2）說明a，b，c之間的大小關系．

 

Answer 1

 

1.解：（1）∵ ，，

           ∴

           消去b并整理，得 ．……………1分

           消去c并整理，得． ………2分

 

2.（2）∵ ，

           將4b看成a的函數，由函數的性質結合它的圖象（如圖7所示），以及a，b均為非負數得a≥3．

           又 ∵  a＜5，

           ∴ 3≤a＜5．……………………………………………………………………3分

           ∵ ，

           將看成a的函數，由函數的性質結合它的圖象

（如圖8所示）可知，當3≤a＜5時，．

∴ b＜a． ……………………………………………4分

        ∵ ，a≥3，

        ∴ ≥0．

           ∴ c≥a ．

∴ b＜a≤c．  ………………………………………5分

閱卷說明：“b＜a，b＜c，a≤c”三者中，先得出其中任何一個結論即可

得到第4分，全寫對得到5分． 

 

 

解析:略