Question

如圖，已知一次函數y₁=k₁x+6與反比例函數y2=

k2

x

（x＞0）的圖象交于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為2和4．
（1）k₁=

-1

，k₂=

8

；
（2）求點A、B、O所構成的三角形的面積；
（3）對于x＞0，試探索y₁與y₂的大小關系（直接寫出結果）．

Answer 1

分析：（1）圖象交于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為2和4，當x=2或x=4時，兩個函數的函數值相等，據此即可得到方程組，從而求解；
（2）首先求得A、B的坐標，然后根據S_△OAB=S_△OAC-S_△OCB從而求解；
（3）根據函數的性質，結合圖象即可直接寫出結果．

解答：解：（1）根據題意得：

2k1+6= k2 2 4k1+6= k2 4

，
解得：k₁=-1，k₂=8；

（2）把x=2代入y=-x+6得y=4，則A（2，4），
把x=4代入y=-x+6得：y=2，則B（4，2）．  
在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，則直線與y軸交點為C（0，6）．
在OC=6．
則：S_△OAB=S_△OCB-S_△OAC=

1

2

OC×4-

1

2

OC×2=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6；

（3）當0＜x＜2和x＞4時，y₁＜y₂，；
當2＜x＜4時，y₁＞y₂，
當x=2或4時，y₁=y₂．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．