Question

【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9……排成如下的數表：

（1）十字框中的5個數的和與中間的數23有什么關系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎？

（2）設十字框中中間的數為，用含的式子表示十字框中的其他四個數；

（3）十字框中的5個數的和能等于2019嗎？若能，請寫出這5個數；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中的5個數的和為23的5倍，有；（2），，，；（3）不能，理由見解析．

【解析】

（1）將5個數相加，得到其和=115=23×5，即可得出結論；再將十字框上下左右移動，計算可得出同樣的規律；
（2）根據十字框可得出另外四個數分別為a-16，a-2，a+2，a+16；
（3）設中間的數為x，根據十字框中的5個數的和為2019可列出方程，解出x，若x是整數就能，不是整數就不能．

解：（1），

所以十字框中的5個數的和為中間的數23的5倍，

無論十字框如何平移，框住的5個數的和均為中間數的5倍，

故這5個數還有這種規律；

（2）根據題意可得，

另外4個數分別為，，，；

（3）不能，理由如下：

設中間的數為，根據題意，得，

解得，

因為不是整數，

所以十字框中的5個數的和不能等于2019．