Question

【題目】如圖，在中，，于，平分交于，交于，，，下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論有____________． (填序號)

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

只要證明∠AFE＝∠AEF，四邊形FGCH是平行四邊形，△FBA≌△FBH即可解決問題．

∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°

∴∠BFD＝∠AEB

∴∠AFE＝∠AEB

∴AF＝AE,故①正確

∵FG∥BC，FH∥AC

∴四邊形FGCH是平行四邊形

∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°

∴∠BAF＝∠BHF

∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH

∴△FBA≌△FBH（AAS）

∴FA＝FH，AB＝BH，故②正確

∵AF＝AE，FH＝CG

∴AE＝CG

∴AG＝CE，故③正確

∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG

∴BC＝AB＋FG，故④正確

故答案為：①②③④