Question

已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．E、F分別為AC、AB上的點．若△AEF與△ABC相似，且面積之比為1：4．則AE=______．

Answer 1

①如圖1，當△AEF∽△ACB時，（

AE

AC

）²=

S△AEF

S△ACB

=

1

4

，即

AE

AC

=

1

2

，
∵AC=4，
∴AE=2．
②如圖2，當△AFE∽△ACB時，
（

AE

AB

）²=

S△AEF

S△ACB

=

1

4

，即

AE

AB

=

1

2

，
∵AB=5，
∴AE=2.5．
綜上所述，AE的長度是2或2.5．
故答案是：2或2.5．