Question

（2013•宜興市一模）由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．
（1）求二月份甲型號手機每臺售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型每臺進價為3500元，乙型每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
（3）對于（2）中剛進貨的20臺兩種型號的手機，該店計劃對甲型號手機在二月份售價基礎上每售出一臺甲型手機再返還顧客現金a元，乙型手機按銷售價4400元銷售，若要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？

Answer 1

分析：（1）設二月份甲型號手機每臺售價為x元，則一月份甲型手機的每臺售價為（x+500）元，根據題意建立方程就可以求出其值；
（2）設購甲型手機y臺，則購乙型手機（20-y）臺，根據題意建立不等式組，求出其解就可以得出結論；
（3）求出每臺的利潤根據不同的購買方案求出表示出相應的利潤，再由條件三種方案的利潤相等就可以建立方程求出其值．

解答：解：（1）設二月份甲型號手機每臺售價為x元，則一月份甲型手機的每臺售價為（x+500）元，根據題意，得

90000

x+500

=

80000

x

，
解得：x=4000，
經檢驗，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
故二月份甲型號手機每臺售價為4000元；

（2）設購甲型手機y臺，則購乙型手機（20-y）臺，由題意得：
75000≤3500y+4000（20-y）≤76000，
解得8≤y≤10，
∵y為整數，
∴y=8，9，10，
∴乙型手機的臺數為：12，11，10．
∴有三種購貨方案：一、甲型手機8臺，乙型手機12臺；
二、甲型手機9臺，乙型手機11臺；
三、甲型手機10臺，乙型手機10臺；

（3）根據題意，得
500×8-8a+400×12=500×9-9a+400×11，
解得：a=100．

點評：本題考查了列分式方程及不等式組解決實際問題的運用及分式方程和不等式組的解法的運用，在解答分式方程時，驗根是學生容易忽略的問題．