Question

（2013•西城區一模）如圖，點C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形．
（1）求證：△DAB≌△DCE；
（2）求證：DA∥EC．

Answer 1

分析：（1）由△DAC和△DBE都是等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60度，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）由全等三角形的對應角相等得到∠A=∠DCE=60°，再由∠ADC=60°，得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：（1）∵△DAC和△DBE都是等邊三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，

DA=DC ∠ADB=∠CDE DB=DE

，
∴△DAB≌△DCE（SAS）；

（2）∵△DAB≌△DCE，
∴∠A=∠DCE=60°，
∵∠ADC=60°，
∴∠DCE=∠ADC，
∴DA∥EC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．