【題目】（1）填空：如圖，我們知道，一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做 ；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉一周所形成的圖形叫做 ；
（2）如圖，將一個直角三角形ABC（∠C=900）繞著它的直角邊AC旋轉一周，也能形成一個幾何圖形。
（a）在圖中畫出這個旋轉圖形的草圖，并說出它的名稱。
（b）如果ΔABC中AC=20，BC=15，把這個旋轉圖形沿著ΔABC的中位線DE且垂直于AC的方向橫截，得到一個什么樣的圖形？并請你計算所截圖形的上半部分的全面積。
【答案】（1）圓，圓柱 ；（2）（a）圓錐體；（b）150π.
【解析】
（1）線段繞一端點旋轉一周形成圓，矩形旋轉一周形成圓柱，
（2）（a）見詳解；（b）一個直角三角形繞著它的直角邊AC旋轉一周形成圓錐，截取后為圓臺，圓臺的面積等于側面積加上兩底面積.
（1）一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉一周所形成的圖形叫做圓柱；
（2）（a）直角三角形繞著它的直角邊AC旋轉一周形成圓錐
（b）將圓錐截取上班部分，形成圓臺，
∵AC=20，BC=15，
∴AB=25，
∵DE是中位線，
∴DE=7.5，AE=12.5
所截圖形的上半部分的全面積=
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3
.
(1)若某反比例函數的圖象的一個分支恰好經過點A，求這個反比例函數的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結果保留π)
【答案】(1)反比例函數的解析式為y＝
；(2)S陰影＝6π－
.
【解析】分析：（1）根據tan30°=
，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=
，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．
本題解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，
∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴點A的坐標為(3，3)．
設反比例函數的解析式為y＝
(k≠0)，
∴3＝
，∴k＝9，則這個反比例函數的解析式為y＝
.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，
∴OA＝6.
由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.
在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，
∴OD＝OC·cos 45°＝3×
＝
.
∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.
∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.
點睛：本題考查了勾股定理、待定系數法求函數解析式、特殊角的三角函數值、扇形的面積及等腰三角形的性質，本題屬于中檔題，難度不大，將不規則的圖形的面積表示成多個規則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．
(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.
① 求證：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．
(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點F．
（1）求證：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．
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【題目】如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），將△ABC繞原點O旋轉180度得到△A1B1C1．平移△ABC得到△A2B2C2，使點A移動到點A2（0，2），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）請畫出△A1B1C1；
（2）請直接寫出B2的坐標 C2的坐標 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點E，F分別是線段BC，AC的中點，連結EF．
（1）線段BE與AF的位置關系是 ，
＝ ．
（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD＝6﹣2
，求旋轉角a的度數．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE至F，使得AF∥CD，連接BF、CF．
（1）求證：四邊形AFCD是菱形；
（2）當AC＝4，BC＝3時，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為多少米？（結果精確到0.1，參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直徑為13的⊙E，經過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB(OA＞OB)的長分別是方程x2+kx+60＝0的兩根．
(1)OA：OB＝____；
(2)若點C在劣弧OA上，連結BC交OA于D，當△BOC∽△BDA時，點D的坐標為______．
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