Question

已知二次函數的圖象過點（0，3），圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，則此二次函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，可得拋物線的頂點為（2，1），用頂點式表示出二次函數的關系式，把（0，3）代入即可求得所求的二次函數解析式．

解答：解：∵圖象向左平移2個單位后的對稱軸是y軸，向下平移1個單位后與x軸只有一個交點，
∴拋物線的頂點坐標為（2，1），
設二次函數的解析式為y=a（x-2）²+1，
∵二次函數的圖象過點（0，3），
∴a=

1

2

，
∴y=

1

2

（x-2）²+1．

點評：解決本題的關鍵是根據所給條件得到二次函數的頂點坐標．