Question

【題目】以一個等腰直角三角形的腰為邊分別向形外做等邊三角形，我們把這兩個等邊三角形重心之間的距離稱作這個等腰直角三角形的“肩心距”.如果一個等腰直角三角形的腰長為2，那么它的“肩心距” ．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長DF交邊BC于點F，根據等腰直角三角形的腰長為2，和是等邊三角形，可以求得，并且可證MN∥，利用平行線之間的線段對應成比例即可求解.

解：如圖示：

等腰直角三角形的腰長為2，

即： ，

∵和是等邊三角形，等腰直角三角形

∴BC=2，DM=EN=

延長DF交邊BC于點F

∵ 分別是等邊△ABD和等邊△ACE的重心

∴DM垂直且平分AB，EN垂直且平分AC，

又∵∠BAC=90°

∴AC∥DF

∴點F是BC的中點

同理可得EN的延長線也交BC于點F

∴

∵，

∴

∴MN∥

∴，即 ，解得.