Question

【題目】已知,如圖, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?

【答案】相等，理由見解析.

【解析】試題分析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，根據平行線的性質得CD∥FN∥EM∥AB，則∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．

試題解析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，如圖

∵AB∥CD，

∴CD∥FN∥EM∥AB，

∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，

而∠1=∠2，

∴∠3+∠4=∠5+∠6，

即∠BEF=∠EFC．

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )

(2)請用字母表示第n個等式，并驗證你的發現．

(3)利用(2)中你的發現，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．

Answer 1

【答案】（1）0，1，2；（2）證明見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據0次冪的意義和乘方的意義進行計算即可；

（2）觀察各等式得到2的相鄰兩個非負整數冪的差等于其中較小的2的非負整數冪，即2n-2n-1=2n-1（n為正整數）；

（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左邊與左邊相加，右邊與右邊相加即可求解．

試題解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，

故答案為：0，1，2；

（2）觀察可得：2n-2n-1=2n-1（n為正整數），證明如下：

2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；

（3）∵21-20=20，

22-21=21，

23-22=22，

…

22018-22017=22017，

∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，

∴20+21+22+23+…+22016+22017的值為22018-1．