Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（　　）

A. 1 B. C. 2 D. +1

Answer 1

【答案】B

【解析】先根據四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，PC，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數的定義求出P′C的長即可．
解：如圖所示，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∵∠A=120°，
∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，
作點P關于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，P′C，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當點Q與點C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，
在Rt△BCP′中，
∵BC=AB=2，∠B=60°，
∴CP′=BCsinB=2×=．
故選B．