【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．
（1）求證：△ACD≌△EDC；
（2）若點D是BC中點，說明四邊形ADCE是矩形．
【答案】(1)證明過程見解析；(2)證明過程見解析.
【解析】（1）根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；
（2）利用等腰三角形的“三合一”性質推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；
又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD；
又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代換）
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
在△ABC中，
AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線y＝
(x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(x0，0)，與y軸交于點C.
(1)若A，B兩點的坐標分別為(1，3)，(3，y2)，求點P的坐標；
(2)若b＝y1＋1，點P的坐標為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點P為∠MON的平分線上一點，以P點為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA·OB＝OP2，我們就把∠APB叫作∠MON的智慧角．
(1)如圖②，已知∠MON＝90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB＝135°，求證：∠APB是∠MON的智慧角；
(2)如圖①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數和△AOB的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①三角形的外角大于內角；②各條邊都相等，各個角都相等的多邊形是正多邊形；③三角形的三條高相交于一點；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中說法正確的有( )．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（ ）
A. 1 B. 
C. 2 D. +1
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O與AD上的一點E作直線OE，交BA的延長線于點F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下問題，不適合使用全面調查的是( )
A. 對旅客上飛機前的安檢B. 航天飛機升空前的安全檢查
C. 了解全班學生的體重D. 了解廣州市中學生每周使用手機所用的時間
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com