Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）.

（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A₁O₁B₁，則點B₁的坐標為      ；
（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A₂OB₂，請在圖中作出△△A₂OB₂，并求出這時點A₂的坐標為      ；
（3）在（2）中的旋轉過程中，線段OA掃過的圖形的面積      .

Answer 1

（1）（1，0）；（2）；（3）.

試題分析：（1）作出將△AOB向下平移3個單位后圖形，得到△A₁O₁B₁，如圖所示，找出點B₁的坐標即可；
（2）作出將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后的圖形，得到△A₂OB₂，如圖所示，找出點A₂的坐標即可；
（3）在（2）中的旋轉過程中，線段OA掃過的圖形是扇形OAA₂，應用勾股定理求出OA的長，利用扇形面積公式即可求出．
試題解析：（1）如圖所示，△A₁O₁B₁為所求的三角形，此時B₁的坐標為（1，0）.
（2）如圖所示，△A₂OB₂為所求的三角形，此時A₂的坐標為.
（3）∵∠AOA₂=90°，OA=,
∴線段OA掃過的圖形的面積為.