Question

（2013•麗水）如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，則

AB

AE

=

3 +1

2

．

Answer 1

分析：根據菱形的性質可得出∠BAE=30°，∠B=45°，過點E作EM⊥AB于點M，設EM=x，則可得出AB、AE的長度，繼而可得出

AB

AE

的值．

解答：解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，
∴∠B=180°-∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC-∠EAC=30°，
過點E作EM⊥AB于點M，設EM=x，
在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=

3

x，
在Rt△BEM中，BM=x，
則

AB

AE

=

AM+BM

AE

=

3 +1

2

．
故答案為：

3 +1

2

．

點評：本題考查了菱形的性質及解直角三角形的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握菱形的對角線平分一組對角．