Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為F，G，若正方形ABCD的周長是40cm.

(1)求證：四邊形BFEG是矩形；

(2)求四邊形EFBG的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）20cm

【解析】試題分析: 由四邊形ABCD是正方形與EF⊥AB,EG⊥BC,易證得四邊形BFEG是矩形,△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即可得EG=CG,AF=EF,又由矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF,即可求得四邊形EFBG的周長.

試題解析:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠B=90°,∠BCA=∠BAC=45°,

∵EF⊥AB,EG⊥BC,

∴∠EGB=∠EFB=90°,

∴四邊形BFEG是矩形,

∴EG=BF,EF=BG,

∴∠CEG=∠ECG=45°,∠AEF=∠FAE=45°,

∴△CEG,△AEF都是等腰直角三角形,即EG=CG,AF=EF,

∵正方形ABCD的周長是40cm,∴AB=BC=AD=CD=10cm,

∴矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）.