Question

如圖，5米長的一根木棒AB上端靠在墻上A點處，落地點為B，已知OB=4米．現設計從O點處拉出一根粗鐵絲來加固該木棒．
（1）如果落地點B向墻角O處移近2米，則木棒上端點A向上移動是兩米嗎？請說明理由；
（2）如果從O點處拉出一根粗鐵絲至AB的中點P處來加固木棒，這時鐵絲在木棒移動后，需要加長還是剪短？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理分別求出移動前和移動后OA的長，相減即可求解；
（2）根據直角三角形的性質即可求解．

解答：解：（1）木棒上端A上移不是2米，
說理如下：移動前OA=3米，移動后 OA=

52-22

=

21

，
這時A上移了（

21

-3）米，
∵4＜

21

＜5，
∴

21

-3＜2，
即木棒上端A上移少于2米．

（2）不變，
因為OP始終等于

1

2

AB，AB不變，故OP也不變．

點評：考查了直角三角形的性質和勾股定理的應用，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．